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两种实现,昨天国足赢了

2019-08-27 13:37

问题:杜蕾斯:今益求精,头头事到n小米:赢得漂亮n华为:恭喜国足,明天看我的n魅族科技:只要有1%的可能,我们就有99%的信仰n华硕:追寻无与伦比,就是背负14亿期望,毫不退让n安踏体育:有的时候翻脸不如翻身n恰恰食品:国“仁”骄傲n……n

"增速是GDP的三倍! 高盛:未来中国的投资机会在这四大产业n3小时前  nn曹泽熙 文章总数 219篇n 关注n摘要:在中国,值得投资的不仅有BATJ,还有新兴工业、新消费和医疗健康等诸多产业。n*本文来自华尔街见闻(微信ID:wallstreetcn),作者曹泽熙。更多精彩资讯请登陆wallstreetcn.com,或下载华尔街见闻APP。*nn高盛把这些年来中国的变化归纳为一个概念:“新的中国”(New China),在这个概念中,新兴工业、互联网、新消费和健康产业是值得关注的投资机会。nn高盛预计,这四大产业的年均增长大约为20%,大约是中国GDP年增速的三倍。nn高盛将每个产业又细分了2-3个行业,并依据不同行业的影响力进行了赋权:nnn新兴工业占比21%(其中高端制造业占8%,IT制造业占9%,清洁能源占3%);新消费占比32%(其中电动汽车占2%,娱乐产业占14%,教育产业占16%);互联网占21%(其中电商、游戏占15%,互联网金融占6%);健康产业占26%(其中医疗健康服务占19%,医疗保险占7%)。n这四大产业有什么特点呢?nn首先,增长将继续保持强劲。在过去三年中,这四大产业的年复合增长率为18%,高于GDP年复合增长率8%。我们认为,在未来,这四大产业的年复合增长率将达19%。nnn第二,不仅仅局限在互联网领域。中国的互联网和技术企业吸引了很多投资者目光。但是,我们只赋予了互联网22%的权重。除了互联网,包含了娱乐、旅游、教育等在内的新消费,以及健康产业和新型工业产业等等,比重都比表现抢眼的互联网企业大。nnn第三,不同于“新经济”。互联网和新兴工业的比重占到了52%,而健康产业和新消费的增长率约为15%,这和“新经济”的定义不同。nnn第四,增长绝不仅仅是量的增长。这四大产业不满足于夺取更多的市场份额,同时还在市场上享有更大的定价权,并在价值链中处于更高端的低位。nn最后,有自己的周期和逻辑。这四大产业的增长受到经济周期的影响较小,有自己的增长周期。nnn从宏观经济的角度来理解这四大产业,最简单的方式莫过于把宏观经济数据拆分为第一、二、三产业,以及投资和出口。之所以这四大产业能成为中国的朝阳产业,高盛认为,主要基于以下几个因素:nn首先,2012年以来,第三产业的增速超过第二产业:nnn第二,中国消费者的消费行为发生明显改变,网购正在蚕食更多的线下购物市场份额:nnn第三,越来越多的“软基建”(水务、教育、医疗、文体)落地,推动中国新消费:nnn第四,在出口方面,中国的低附加值产品出口比重下降,高附加值产品出口比重上升:nnn此外,中国政府也有一系列政策推动这四大产业的发展。nn包括2011年就写入“十二五”规划的七大新兴产业;2013年国家统计局引入的两个统计门类:高科技制造业和高科技服务业,重点着眼于研发投入;中国还在2015年提出了“中国制造2025”计划,希望提高制造业水平;今年,国务院还发布了推进人工智能发展的相关规划,希望在制造业、农业、金融、教育以及政务等方面发挥人工智能的作用。nn宏观数据表现优异、还有政策扶持,这四大产业发展现状如何?nn高盛从以下三个方面进行了分析:nn第一,智力资本。研发投入是直接反映智力资本投入的数据。2015年,中国在研发方面的投入大约占到了GDP的2%,同很多发达经济体相当。专利申请方面,2015年,中国申请专利数占到了全球的29%,已经超过欧洲,并和美国相当。nn第二,人力资本。中国非常重视教育投入,2015年的教育投入大约占GDP的3%。长期的教育投入让中国拥有充足的工程技术人力资源。nn第三,基础设施建设。在过去十年中,中国高科技产业中心建设年复合增长率达13%。"

求解问题

Write a program to solve the following ordinary differential equation by

  • basic Euler method
  • improved Euler method
  • four-order Runge-Kutta method

图片 1=3 end{cases} xin[0, 1.5])

and calculate y(1.5) with stepsize=0.1, 0.1/2, 0.1/4, 0.1/8

Compare it with analytic solution (in figure)

图片 2 = dfrac{3}{1 x^3})

python

回答:

主程序

program main
    use ODE
    implicit none
    real :: x0=0.0,y0=3.0,a=0.0,b=1.5,h=0.1
    integer :: n,i,j
    character(len=512) :: filename


    print *,'The analytic solution of y(1.5)= ',analytic_solution(1.5)
    print *

    print *,'Basic Euler Method'
    print '(5x,a,f3.1,3x,a,f3.1,3x,a,f3.1,3x,a,f3.1)','Set initial  x0= ',x0,'y0= ',y0,'a= ',a,'b= ',b
    do j=0,3
        h=0.1/2**j
        print '(5x,a,f6.4)','Set h= ',h
        call init(x0,y0,a,b,h)
        n=size(x)-1
        call Basic_Euler
        print '(8x,a,f10.8)','y(1.5)= ',y(n)
        write(filename, *) j
        filename='BEM_'//Trim(AdjustL(filename))//'.txt'
        open(101,file=filename)
        write(101,'(f3.1,f10.8)') (x(i),y(i),i=0,n)
        close(101)
        deallocate(x,y)
    end do
    print *

    print *,'Improved Euler Method'
    print '(5x,a,f3.1,3x,a,f3.1,3x,a,f3.1,3x,a,f3.1)','Set initial  x0= ',x0,'y0= ',y0,'a= ',a,'b= ',b
    do j=0,3
        h=0.1/2**j
        print '(5x,a,f6.4)','Set h= ',h
        call init(x0,y0,a,b,h)
        n=size(x)-1
        call Improved_Euler
        print '(8x,a,f10.8)','y(1.5)= ',y(n)
        write(filename, *) j
        filename='IEM_'//Trim(AdjustL(filename))//'.txt'
        open(101,file=filename)
        write(101,'(f3.1,f10.8)') (x(i),y(i),i=0,n)
        close(101)
        deallocate(x,y)
    end do
    print *

    print *,'Four Order Runge-Kutta Method'
    print '(5x,a,f3.1,3x,a,f3.1,3x,a,f3.1,3x,a,f3.1)','Set initial  x0= ',x0,'y0= ',y0,'a= ',a,'b= ',b
    do j=0,3
        h=0.1/2**j
        print '(5x,a,f6.4)','Set h= ',h
        call init(x0,y0,a,b,h)
        n=size(x)-1
        call Four_Order_Runge_Kutta
        print '(8x,a,f10.8)','y(1.5)= ',y(n)
        write(filename, *) j
        filename='RKM_'//Trim(AdjustL(filename))//'.txt'
        open(101,file=filename)
        write(101,'(f3.1,f10.8)') (x(i),y(i),i=0,n)
        close(101)
        deallocate(x,y)
    end do
    print *

end program main

求解ODE方程的关键方法写在ODE模块中:

module ODE
    implicit none
    private
    public :: x,y,init,Basic_Euler,Improved_Euler,Four_Order_Runge_Kutta,analytic_solution

    real,allocatable :: x(:),y(:)
    real :: x0,y0,a,b,h
    integer :: n,i

contains

    function f(x,y)
        implicit none
        real :: f,x,y
        f=-x*x*y*y
    end function f

    function analytic_solution(x) result(f)
        implicit none
        real :: f,x
        f=3.0/(1 x*x*x)
    end function

    subroutine init(x0_,y0_,a_,b_,h_)
        implicit none
        real :: x0_,y0_,a_,b_,h_
        x0=x0_
        y0=y0_
        a=a_
        b=b_
        h=h_
        n=int((b-a)/h)
        allocate(x(0:n),y(0:n))
        x=(/ (a i*h,i=0,n) /)
        y=0
        y(0)=y0
    end subroutine init

    subroutine Basic_Euler()
        implicit none
        do i=1,n
            y(i)=y(i-1) h*f(x(i-1),y(i-1))
        end do
    end subroutine Basic_Euler

    subroutine Improved_Euler()
        implicit none
        real :: y_
        do i=1,n
            y_=y(i-1) h*f(x(i-1),y(i-1))
            y(i)=y(i-1) h/2*(f(x(i-1),y(i-1)) f(x(i),y_))
        end do
    end subroutine Improved_Euler

    subroutine Four_Order_Runge_Kutta()
        implicit none
        real :: k1,k2,k3,k4
        do i=1,n
            k1=f(x(i-1),y(i-1))
            k2=f(x(i-1) h/2,y(i-1) h/2*k1)
            k3=f(x(i-1) h/2,y(i-1) h/2*k2)
            k4=f(x(i-1) h,y(i-1) h*k3)
            y(i)=y(i-1) h/6*(k1 2*k2 2*k3 k4)
        end do
    end subroutine Four_Order_Runge_Kutta
end module ODE

其中init方法是用来初始化:

    subroutine init(x0_,y0_,a_,b_,h_)
        implicit none
        real :: x0_,y0_,a_,b_,h_
        x0=x0_
        y0=y0_
        a=a_
        b=b_
        h=h_
        n=int((b-a)/h)
        allocate(x(0:n),y(0:n))
        x=(/ (a i*h,i=0,n) /)
        y=0
        y(0)=y0
    end subroutine init

analytic_solution是数值解:

    function analytic_solution(x) result(f)
        implicit none
        real :: f,x
        f=3.0/(1 x*x*x)
    end function

复制代码 代码如下:

不是广告,我只是觉得这次我们公司的文案不错
图片 3

Basic Euler Method

流程图:

图片 4

原理:
![][3]
[3]: http://latex.codecogs.com/gif.latex?begin{cases} y(x_{n 1})=y(x_n) hf(x_n,y(x_n)) O(h^2) y(x_0)=y_0 end{cases}

代码:

    subroutine Basic_Euler()
        implicit none
        do i=1,n
            y(i)=y(i-1) h*f(x(i-1),y(i-1))
        end do
    end subroutine Basic_Euler

输出结果:

图片 5

Basic Euler 方法

图例:

图片 6

不同h每步迭代结果

def fn(num):
    '''
    把数字口语化
    '''

Improved Euler Method

流程图:

图片 7

原理:
![][4]
[4]: http://latex.codecogs.com/gif.latex?begin{cases} bar y_{n 1}=y_n hf(x_n,y_n) y(x_{n 1})=y(x_n) dfrac{h}{2}[f(x_n,y(x_n)) f(x_{n 1},bar y_{n 1})] O(h^2) y(x_0)=y_0 end{cases}

代码:

    subroutine Improved_Euler()
        implicit none
        real :: y_
        do i=1,n
            y_=y(i-1) h*f(x(i-1),y(i-1))
            y(i)=y(i-1) h/2*(f(x(i-1),y(i-1)) f(x(i),y_))
        end do
    end subroutine Improved_Euler

输出结果:

图片 8

Improved Euler 方法

图例:

图片 9

不同h每步迭代结果

    ret = ''
    num = int(num)
    if num/10000 == 0:
        ret = str(num)
    else:
        if num/10**8 == 0:
            if num000 != 0:
                ret = str(num/10000) '万' str(num % 10000)
            else:
                ret = str(num/10000) '万'
        else:
            n2 = num**8
            if n2000 != 0 and n2/10000 != 0:
                ret = str(num/10**8) '亿' str(n2/10000) '万' str(n2000)
            elif  n2000 != 0 and n2/10000 == 0:
                ret = str(num/10**8) '亿'   str(n2000)
            elif  n2000 == 0 and n2/10000 != 0:
                ret = str(num/10**8) '亿'   str(n2/10000) '万'
            elif  n2000 == 0 and n2/10000 == 0:
                ret = str(num/10**8) '亿'
    return ret

Four Order Runge-Kutta Method

流程图:

图片 10

原理:
![][5]
[5]: http://latex.codecogs.com/gif.latex?begin{cases} y_{n 1}=y_n dfrac{h}{6}(K_1 2K_2 2K_3 K_4) K_1=f(x_n,y_n) K_2=f(x_n dfrac{h}{2},y_n dfrac{h}{2}K_1) K_3=f(x_n dfrac{h}{2},y_n dfrac{h}{2}K_2) K_4=f(x_n h,y_n hK_3) end{cases}

代码:

    subroutine Four_Order_Runge_Kutta()
        implicit none
        real :: k1,k2,k3,k4
        do i=1,n
            k1=f(x(i-1),y(i-1))
            k2=f(x(i-1) h/2,y(i-1) h/2*k1)
            k3=f(x(i-1) h/2,y(i-1) h/2*k2)
            k4=f(x(i-1) h,y(i-1) h*k3)
            y(i)=y(i-1) h/6*(k1 2*k2 2*k3 k4)
        end do
    end subroutine Four_Order_Runge_Kutta

输出结果:

图片 11

4 Order Runge-Kutta 方法

图例:

图片 12

不同h每步迭代结果

javascript:

三种方法结果对比

图片 13

h=0.1时

图片 14

h=0.1/8时

可以看出,当h较大时,三种方法的差别还是很大的,当h逐渐减小时,三种方法的结果已基本相同。

复制代码 代码如下:

function int2string(num) {
    num = Number(num);
    if (num/10000 < 1){
        ret = num;
    }else{
        if (num/Math.pow(10,8) < 1) {
            if (num000 != 0) {
                ret = parseInt(num/10000) '万' num % 10000;
            }else{
                ret = parseInt(num/10000) '万';
            }
        }else{
            n2 = num%Math.pow(10,8);
            if (n2000 != 0 & n2/10000 != 0) {
                ret = parseInt(num/Math.pow(10,8)) '亿' parseInt(n2/10000) '万' (n2000);
            }else if(n2000 != 0 & n2/10000 == 0){
                ret = parseInt(num/Math.pow(10,8)) '亿'   parseInt(n2000);
            }else if(n2000 == 0 & n2/10000 != 0){
                ret = parseInt(num/Math.pow(10,8)) '亿'   parseInt(n2/10000) '万';
            }else if(n2000 == 0 & n2/10000 == 0){
                ret = (num/Math.pow(10,8)) '亿';
            }
        }
    }
    return ret
}

复制代码 代码如下: def fn(num): ''' 把数字口语化 ''' ret = '' num = int(num) if num/10000 == 0: ret = str(num) else: if num/10**8 == 0: if num000 != 0: ret...

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